サインインの認証エラーによる可能性が考えられます。以下の方法をお試しください。
(Macの場合。Windowsの場合は、こちらを参照してください）

▼方法1
Microsoft社のWebページに、ライセンス削除ツールが提供されています。こちらを実行することで、一度、Mac内のMicrosoftアカウントのライセンス情報をクリーンにします。その後再度@uまたは@unの本学の Microsoftアカウントでサインインします。

※実行される際は、必ず全てのM365アプリ(Office、Teamsなど)をクローズしてからお試しください。
※ライセンス削除ツールとなりますので、Outlookデスクトップアプリにてメールなどを送受信している場合は(特にPOPで)、そのアカウント情報やメールなども削除される場合があるようです。必要に応じてバックアップなどを行い、自己責任において実行してください。

Mac で Office のライセンス ファイルを削除する方法
”ライセンス削除ツールをダウンロードして実行します。”よりツールをダウンロードできます。

▼方法2
方法1にて改善されない場合は、Microsoft社の以下のWebページ中の、「Mac デバイスの場合は、次の手順に従います。」もお試しください。
Microsoft 365 アプリのアクティブ化エラー “組織の別のアカウントがこのコンピューターに既にサインインしています”

サインインの認証エラーによる可能性が考えられます。以下の方法をお試しください。
(Macの場合。Windowsの場合は、こちらを参照してください）

▼方法1
Microsoft社のWebページに、ライセンス削除ツールが提供されています。こちらを実行することで、一度、Mac内のMicrosoftアカウントのライセンス情報をクリーンにします。その後再度@uまたは@unの本学の Microsoftアカウントでサインインします。

※実行される際は、必ず全てのM365アプリ(Office、Teamsなど)をクローズしてからお試しください。
※ライセンス削除ツールとなりますので、Outlookデスクトップアプリにてメールなどを送受信している場合は(特にPOPで)、そのアカウント情報やメールなども削除される場合があるようです。必要に応じてバックアップなどを行い、自己責任において実行してください。

Mac で Office のライセンス ファイルを削除する方法
”ライセンス削除ツールをダウンロードして実行します。”よりツールをダウンロードできます。

▼方法2
方法1にて改善されない場合は、Microsoft社の以下のWebページ中の、「Mac デバイスの場合は、次の手順に従います。」もお試しください。
Microsoft 365 アプリのアクティブ化エラー “組織の別のアカウントがこのコンピューターに既にサインインしています”